Schülerübungen zu Exponentialfunktionen
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Aufgabe 1: Exponentieller Zerfall der CO₂-Konzentration
Nach einer Unterrichtsstunde liegt die CO₂-Konzentration in einem Klassenraum bei etwa 1600 ppm. Daraufhin wird intensiv gelüftet. Die Konzentration sinkt, da die Raumluft mit Frischluft vermischt wird. Die Außenluft enthält etwa eine CO₂-Konzentration von 400 ppm. Nach 10 Minuten Lüften beträgt die Konzentration im Klassenzimmer nur noch 1000 ppm. Dieser Abbau der CO₂-Konzentration lässt sich näherungsweise mit einer exponentiellen Zerfallsfunktion beschreiben.
Aufgabe 2: CO₂-Zerfall in verschiedenen Lüftungsszenarien
In einem geschlossenen Raum wird nach einer Unterrichtsstunde eine CO₂-Konzentration von 1600 ppm gemessen. Um die Luftqualität zu verbessern, kann der Raum auf drei verschiedene Arten gelüftet werden: durch gekippte Fenster (langsame Lüftung) durch leicht geöffnete Fenster (mittlere Lüftung) und durch eine automatische Lüftungsanlage (schnelle Lüftung).
Die zeitliche Entwicklung der CO₂-Konzentration C(t) (in ppm) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Minuten) lässt sich jeweils durch die abgebildeten exponentiellen Funktionen beschreiben.
Aufgabestellung: Ordne den einzelnen Graphen die korrekte Situation zu.
Aufgabe 3: Analyse des CO₂-Zerfalls im Raum
Die Funktion C(t) = 400+1200⋅e−0.05t beschreibt den CO₂-Gehalt (in ppm) in einem Raum, der nach einer Unterrichtsstunde gelüftet wird. Die Außenluftkonzentration beträgt 400 ppm, und die Startkonzentration im Raum beträgt 1600 ppm.
Aufgabe 4: Exponentielle Zerfallsprozesse
Die Funktion C'(t)=400+1200⋅e−kt beschreibt näherungsweise die CO₂-Konzentration C(t) (in ppm) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Minuten) in einem Raum, der gelüftet wird. Dabei ist k > 0 die Zerfallskonstante, die die Lüftungsintensität beschreibt.
Link Materialbeschreibung
- Exponentielle Funktionen im CO₂-Zerfall
Mithilfe dieser vier interaktiven Übungen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II arbeiten die Schülerinnen und Schüler mit Exponentialfunktionen und untersuchen deren Steigung und Ableitung im Anwendungskontext der Entwicklung der CO₂-Konzentration beim Lüften eines Raumes. Die interaktiven Übungen stehen als Link und als Download zur Verfügung.
