Mathematik

Die Unterrichtseinheit für das Fach Mathematik der Klasse 9 vermittelt den Schülerinnen und Schülern ein Verständnis für die Darstellung linearer Funktionen und Kenntnisse zu deren Berechnung. Die Lernenden arbeiten mit dem Koordinatensystem, bestimmen Steigungen, berechnen Funktionsgleichungen und wenden diese auf praktische Beispiele aus dem Bereich des Gerüstbaus an. Die Unterrichtseinheit zum Thema "Lineare Funktionen im Gerüstbau" vermittelt den Schülerinnen und Schülern die mathematischen Grundlagen der linearen Funktionen und deren Anwendung im Kontext des Gerüstbaus. Ausgangspunkt ist die direkte Proportionalität, die in dieser Einheit funktional betrachtet wird. Zunächst wird die lineare Funktion y=mx eingeführt, die später als Teil der allgemeinen linearen Funktion y=mx+t vertieft wird. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten dabei anschaulich die Bedeutungen der Parameter m (Steigung) und t (y-Achsenabschnitt). Im nächsten Schritt lernen die Schülerinnen und Schüler, wie die Funktionsvorschrift einer linearen Funktion anhand von zwei vorgegebenen Punkten erarbeitet wird. Dies erfolgt zunächst durch theoretische Aufgaben und wird anschließend in Übungseinheiten vertieft. Der Lehrplanbezug liegt hier besonders auf der Anwendung von mathematischen Modellen zur Bestimmung von Funktionen und deren Parametern. Im abschließenden Teil der Einheit wird der Definitionsbereich von linearen Funktionen thematisiert, was einen wichtigen Aspekt der mathematischen Modellierung und Analyse darstellt. Ein weiterer wichtiger Teil der Einheit ist die Betrachtung des Zusammenhangs zwischen mathematischen Konzepten und deren Anwendung im Berufsfeld des Gerüstbaus. Hierbei werden die Schülerinnen und Schüler auf die Relevanz von linearen Funktionen bei der Planung und Berechnung von Gerüsten hingewiesen. Die Einheit schließt mit der Auseinandersetzung mit der mathematischen Theorie der linearen Funktionen, wobei der Fokus auf der exakten Bestimmung von Parametern und der korrekten Anwendung im konkreten Kontext liegt. Diese Unterrichtseinheit hat das Ziel, den Schülerinnen und Schülern die Anwendung von linearen Funktionen im praktischen Kontext näherzubringen, insbesondere im Bereich des Gerüstbaus. Der Fokus liegt auf der Berechnung von Funktionsgleichungen und der Anwendung dieser Funktionen auf alltägliche Aufgaben, wie die Berechnung von Löhnen oder die Planung von Gerüsten. Zu Beginn der Einheit wird die Bedeutung linearer Funktionen anhand eines praxisnahen Beispiels eingeführt: dem Taschengeld von Benni. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass bei einer festen Bezahlung pro Stunde eine direkte Proportionalität besteht, die durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann. In der Erarbeitungsphase lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie diese Beziehungen mit der Funktion f(x) = m ∙ x + t berechnen können. Durch den Einsatz von Paararbeit und Gruppenarbeit können die Lernenden ihre Ergebnisse austauschen und das Verständnis vertiefen. In der anschließenden Sicherungsphase werden die wichtigsten Ergebnisse zusammengefasst und reflektiert. In der zweiten Stunde wird der mathematische Fokus auf die Berechnung von Funktionsgleichungen aus zwei gegebenen Punkten gelegt. Die Schülerinnen und Schüler nutzen die Datei " Durch_zwei_Punkte.ggb ", um interaktiv zu erfahren, wie sich die Steigung und der y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion durch das Verschieben der Punkte verändern. Auch hier wird durch Gruppenarbeit das kollaborative Lernen gefördert, und in der Sicherungsphase werden die Ergebnisse gemeinsam diskutiert, um die Bedeutung der Parameter m und t zu vertiefen. Die dritte Stunde wendet die erlernten mathematischen Konzepte direkt auf den Gerüstbau an. Die Schülerinnen und Schüler berechnen Funktionsgleichungen für verschiedene Teile eines Gerüsts und visualisieren ihre Berechnungen mit der Datei " Hausgeruest.ggb ". Diese praktische Anwendung fördert das Verständnis, wie Mathematik im Bauwesen genutzt wird, um präzise Berechnungen für die Positionierung von Gerüststützen und -streben durchzuführen. In der Sicherungsphase reflektieren die Schülerinnen und Schüler ihre Berechnungen und diskutieren die Auswirkungen von Änderungen der Parameter auf die Stabilität des Gerüsts. In den letzten Stunden setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Anwendung linearer Funktionen im Gerüstbau auseinander. Sie berechnen Funktionsgleichungen für geneigte Flächen und untersuchen, wie unterschiedliche Höhen die Gerüstkonstruktion beeinflussen. Dabei analysieren sie, wie lineare Modelle bei der Planung und Anpassung von Gerüsten eingesetzt werden – etwa zur Bestimmung von Aufbauhöhen und Neigungswinkeln. Die Methodenwahl – Plenumsdiskussionen, Paararbeit, Gruppenarbeit und der Einsatz von digitalen Tools wie Geogebra – ermöglichen es den Schülerinnen und Schülern, das Thema auf verschiedene Weise zu bearbeiten und das Verständnis zu vertiefen. Der interaktive Umgang mit den digitalen Tools unterstützt das visuelle Lernen und veranschaulicht abstrakte mathematische Konzepte. Die Unterrichtseinheit zielt darauf ab, den Schülerinnen und Schülern nicht nur die Berechnung von linearen Funktionen zu vermitteln, sondern auch ihre praktische Relevanz zu verdeutlichen. Indem die Lernenden mathematische Modelle auf konkrete Probleme anwenden, erkennen sie die Bedeutung von Mathematik im Alltag und im Berufsleben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verstehen den Zusammenhang zwischen linearen Funktionen und deren Anwendung in alltäglichen und beruflichen Kontexten. erarbeiten die mathematischen Grundlagen zur Berechnung von Funktionsgleichungen und deren Anwendung auf reale Fragestellungen wie Lohnberechnung und Gerüstbau. reflektieren die Bedeutung der Parameter m (Steigung) und t (y-Achsenabschnitt) in linearen Funktionen und deren Auswirkungen auf reale Berechnungen. wenden mathematische Konzepte auf praxisnahe Aufgaben im Bereich des Bauwesens an und erkennen den praktischen Nutzen von linearen Funktionen im Gerüstbau. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen digitale Tools wie GeoGebra, um mathematische Aufgaben zu visualisieren und interaktiv zu bearbeiten. recherchieren Informationen zu praktischen Anwendungen von linearen Funktionen und reflektieren diese im Hinblick auf reale berufliche Aufgaben. präsentieren ihre Ergebnisse in digitalen Formaten und verwenden dabei angemessene Darstellungsformen und Tools zur Visualisierung ihrer Berechnungen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten kooperativ in Paar- und Gruppenarbeit und unterstützen sich gegenseitig beim Lösen mathematischer Aufgaben. lernen, ihre Ergebnisse im Plenum zu präsentieren, und geben konstruktives Feedback zu den Lösungen ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler. erweitern ihre Fähigkeit zur klaren Kommunikation von mathematischen Prozessen und Ergebnissen und entwickeln eine gemeinsame Lösungsstrategie im Team.

In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Klasse 11 lernen die Schülerinnen und Schüler die Exponentialfunktion kennen und üben den Umgang mit Funktionsgraphen und Funktionsgleichungen. Die Inhalte werden in den Kontext der Luftfeuchtigkeit in Räumen eingebettet. In dieser Unterrichtseinheit setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit Exponentialfunktionen im Kontext von Temperatur- und Luftfeuchtigkeitsveränderungen in Innenräumen auseinander. Dabei handelt es sich um ein Thema, welches sie aus ihrem eigenen Alltag kennen. Der Ausgangspunkt ist die alltagsnahe Problemstellung von Kondenswasserbildung in Badezimmern und die Frage, welche Rolle Temperatur , Luftfeuchtigkeit und Belüftungssysteme dabei spielen. Zu Beginn der Einheit lernen die Schülerinnen und Schüler anhand eines Graphen, der die absolute Luftfeuchtigkeit in Abhängigkeit von der Temperatur zeigt, die charakteristische Form einer Exponentialfunktion kennen. Sie beschreiben den Graphen, lesen Werte ab und übertragen die Erkenntnisse auf eine Funktionsgleichung. Dabei verknüpfen die Lernenden mathematische Konzepte mit einer Problematik, die sie aus dem Alltag kennen – der Feuchtigkeit in Badezimmern. Sprintaufgaben für leistungsstarke und schnelle Schülerinnen und Schüler ermöglichen eine Differenzierung. Anschließend wird das Taupunktdiagramm eingeführt, das im Bereich Sanitär-, Heizungs- und Klimatechnik ( SHK ) zur Beurteilung von Feuchtigkeitsproblemen genutzt wird. In einer anschließenden Gruppenarbeitsphase bearbeiten die Lernenden unterschiedliche Textaufgaben zur Luftfeuchtigkeit und untersuchen, wie sich der Startwert einer Exponentialfunktion auf den Graphen auswirkt. Im weiteren Verlauf beschäftigen sich die Lernenden mit der exponentiellen Abnahme , indem sie eine GeoGebra-Anwendung nutzen, um den Einfluss von Funktionsparametern zu untersuchen. Diese Erkenntnisse werden auf die reale Abkühlung eines Badezimmers nach dem Duschen übertragen – eine Situation, die sie aus ihrem täglichen Leben kennen. In einer komplexen Anwendungsaufgabe berechnen die Lernenden, wie lange ein Lüfter benötigt, um die Luftfeuchtigkeit auf ein bestimmtes Niveau zu senken. Differenzierung erfolgt hier über optionale Hilfestellungen und gestufte Aufgabenformate. Die Einheit schließt mit einem Rückbezug zur Eingangsfrage: Gemeinsam erarbeiten die Schülerinnen und Schüler konkrete Lüftungsempfehlungen zur Schimmelvermeidung. Durch die kontinuierliche Verknüpfung von mathematischen Inhalten mit vertrauten Alltagssituationen und SHK-relevanten Anwendungen erhalten die Lernenden einen handlungsorientierten Zugang zu exponentiellen Funktionen und lernen, mathematische Konzepte zur Lösung realer Probleme im Handwerk anzuwenden. Um den Lernenden einen verständlichen Zugang zu diesem mathematischen Konzept zu ermöglichen, wird die Thematik in den alltagsnahen Kontext von Temperatur- und Luftfeuchtigkeitsveränderungen in Innenräumen eingebettet. Dies erleichtert nicht nur das Verständnis, sondern ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern, mathematische Konzepte mit vertrauten Phänomenen aus ihrem eigenen Alltag zu verknüpfen. Zudem werden Bezüge zum Bereich Sanitär-, Heizungs- und Klimatechnik (SHK) hergestellt, um die Anwendungsrelevanz der Inhalte zu verdeutlichen. Für das Verständnis der Exponentialfunktion sowie des exponentiellen Wachstums und der exponentiellen Abnahme sind grundlegende Kenntnisse im Bereich der Funktionen erforderlich. Methodisch wird die Einheit abwechslungsreich gestaltet, indem Einzel-, Paar- und Gruppenarbeitsphasen mit Plenumsdiskussionen kombiniert werden. Die Schülerinnen und Schüler werden ermutigt, ihre Arbeitsergebnisse zu besprechen, zu vergleichen und kritisch zu reflektieren. Um den unterschiedlichen Vorkenntnissen, Fähigkeiten und Lernrhythmen der Schülerinnen und Schüler gerecht zu werden, sind gezielte Differenzierungsmaßnahmen integriert. Dies ermöglicht eine individuelle Förderung sowohl durch gestufte Aufgabenformate als auch durch optionale Hilfestellungen für verschiedene Leistungsniveaus. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nennen charakteristische Eigenschaften der Exponentialfunktion. deuten die Wirkung von Parametern im Funktionsterm von Exponentialfunktionen auf den Graphen. beschreiben Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben, Informationen und Daten zu analysieren, interpretieren und kritisch zu bewerten. üben, digitale Werkzeuge bedarfsgerecht einzusetzen. üben, Suchstrategien zu nutzen und weiterzuentwickeln. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren adressatengerecht und verknüpfen dabei Alltags- und Fachsprache situationsgerecht. verbessern ihre Fähigkeiten, ihre Erkenntnisse zu präsentieren. arbeiten in Gruppen oder in Paararbeit.

Die Unterrichtseinheit für das Fach Mathematik der Klassen 9–10 unterstützt Schülerinnen und Schüler die Definition und Eigenschaften des Goldenen Schnitts zur Berechnung und Konstruktion von Verhältnissen zu verstehen. Sie leiten das Streckenverhältnisses her, berechnen die Goldene Zahl, konstruieren Goldene Rechtecke und Dreiecke und befassen sich mit der Fibonacci-Spirale. Durch selbst gesteuertes Lernen mit differenzierten Aufgaben sowie realen Anwendungsbeispiel aus Architektur und Kunst werden die zentralen Prinzipien vertieft. Der Goldene Schnitt ist ein faszinierendes mathematisches Verhältnis, das in vielen Bereichen des Lebens (Körpermaße), der Kunst (Mona Lisa), Bildhauerei (Michelangelos David), der Architektur (Altes Leipziger Rathaus) und der Natur (Nautilus) auftaucht. In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I setzen sich die Schülerinnen und Schüler intensiv mit dem Thema "Goldener Schnitt" auseinander. Der erste Teil der Einheit vermittelt eine grundlegende Einführung in die mathematischen Aspekte des Goldenen Schnitts. Mithilfe verschiedener Aufgaben entdecken die Lernenden, in welchem Zusammenhang der Goldene Schnitt zur Mathematik steht. Im zweiten Teil liegt der Fokus auf der Architektur. Die Schülerinnen und Schüler recherchieren nach Gebäuden, die dem Goldenen Schnitt entsprechen, und überprüfen am Beispiel des Alten Rathauses in Leipzig, inwieweit es nach diesen Prinzipien errichtet wurde. Im dritten Teil wird das Thema auf das Steinmetz-Handwerk übertragen, wodurch den Lernenden eine praxisnahe und lebensweltbezogene Perspektive geboten wird. Hier setzen sie sich auch mit der Fibonacci-Folge auseinander und untersuchen Denkmäler auf die Anwendung des Goldenen Schnitts im Handwerk. Durch praxisorientierte Textaufgaben wird das Verständnis des Themas weiter vertieft. Ein begleitendes Informationsblatt unterstützt die Recherchearbeit. Zur Verfügung stehenden GeoGebra-Dateien erleichtern das Verständnis und bieten eine weitere Annäherung an das Thema. Diese Dateien stehen zum Download auf der Materialseite zur Verfügung. Neben dem Informationsblatt beinhalten die Arbeitsblätter teilweise Erklärungen und daran gekoppelte Aufgaben. Grundsätzlich wird auf das Informationsblatt als Quelle verwiesen. Die Arbeitsblätter bauen aufeinander auf, so dass die Schülerinnen und Schüler mit dem letzten Arbeitsblatt eigenständig den Goldenen Schnitt umsetzen können sollten. Die Unterrichtseinheit ist für einen Zeitraum von 12 bis 16 Unterrichtsstunden angelegt, wobei pro Woche ein Arbeitsblatt bearbeitet werden kann. Die Bearbeitungszeit kann sich durch die eigenständige Recherchearbeit mit dem Informationsblatt um ein bis zwei Wochen verlängern. Differenzierte Aufgabenstellungen bieten den Lernenden verschiedene Zugänge zum Thema und unterstützen sie in ihrer individuellen Herangehensweise. Der Unterrichtsverlauf folgt einer Struktur, die in drei Phasen unterteilt ist: Plenumsphase, Übungsphase und Rückmeldungsphase. Alternativ können die Aufgaben auch in Wochenplänen eingesetzt werden, was eine flexible Gestaltung des Unterrichts ermöglicht. Im Verlaufsplan werden die Phasen ergänzt, in denen die Lehrkraft die Inhalte präsentiert und den Lernenden Raum gibt, Fragen zu stellen. Die verbleibende Zeit ist für eigenständiges und selbstverantwortliches Lernen vorgesehen. Diese Phasen werden nicht gesondert aufgeführt. Diese Einheit basiert auf dem Prinzip des "eigenständigen" Lernens. Hierzu dienen Infokästchen und ausführliche Erklärungen zur Erarbeitung des Inhaltes. An diesen Erklärungen knüpfen differenzierte Aufgaben an, um verschiedene Leistungsniveaus abbilden zu können. Die vertiefenden Übungen dienen zur weiteren Differenzierung. Im ersten Schritt sollte das Informationsblatt erarbeitet werden. Die Arbeitsblätter 1 bis 2 sowie das Informationsblatt können in der Jahrgangsstufe 9 und 10 eingesetzt werden. Die Arbeitsblätter bauen aufeinander auf, so dass es sinnvoll ist, dass die Schülerinnen und Schüler die Arbeitsblätter chronologisch erarbeiten. Ebenfalls sollten die Schülerinnen und Schüler entsprechende Vorkenntnisse in Geometrie (insbesondere in Bezug auf Dreiecke und Vielecke) für die Arbeitsblätter mitbringen. Die Aufgaben mit vier Sternen sind für leistungsstarke Schülerinnen und Schüler geeignet. Im Rahmen des selbstständigen Lernens mit Wochenplänen können diese Aufgaben als Zusatzaufgaben notiert werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen und beschreiben geometrische Strukturen in der Umwelt. berechnen Streckenlängen, auch unter Nutzung von Ähnlichkeitsbeziehungen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. kommunizieren und kooperieren auf verschiedenen Ebenen miteinander. setzen digitale Werkzeuge zum Lösen von Problemen ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können sachlich kommunizieren. können gemeinsam Aufgaben bearbeiten und ausführen. können sich an Absprachen und Vereinbarungen halten. Verwendete Literatur Zirburske, Heinz. 2017. Mathematik 2, Geometrie und Trigonometrie (12. Auflage), S. 154-156 Scheid, Harald. 2001. Elemente der Mathematik (3. Auflage), S.36;71

In der Unterrichtseinheit für das Fach Mathematik der Klassen 7–10 aus dem Themenfeld Trigonometrie erörtern die Schülerinnen und Schüler die Begriffe und Eigenschaften von Sinus, Kosinus und Tangens für Berechnungen am Dreieck. Auf drei Arbeitsblättern für unterschiedliche Lernniveaus berechnen sie selbstgesteuert Winkel und Seiten von Dreiecken. In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I erarbeiten die Schülerinnen und Schüler anhand von drei differenzierten Arbeitsblättern die grundlegenden Eigenschaften von Dreiecken und lernen Winkel zu berechnen. Um die Relevanz der Theorie in praktischen Anwendungen zu verdeutlichen, wird ein anschaulicher Bezug zum Dachdecker-Handwerk hergestellt. Die Lernenden erwerben dabei Grundkenntnisse zur Berechnung von rechtwinkligen und nicht rechtwinkligen Dreiecken und vertiefen ihr Verständnis der Trigonometrie im Alltagskontext. Im ersten Schritt ( Arbeitsblatt 1 ) setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit den verschiedenen Arten von Dreiecken auseinander. Sie erkennen, dass Dreiecke in vielen alltäglichen Strukturen verborgen sind und erlernen die Unterscheidung nach Winkelarten. Anhand vorgegebener Winkelangaben klassifizieren sie spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige Dreiecke. Darüber hinaus beschäftigen sie sich mit allgemeinen, gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken und lernen die Aufteilung nach Seiten kennen. Mithilfe der Dreiecksungleichung prüfen sie, ob bestimmte Dreiecke gezeichnet werden können. Schließlich wird ein Bezug zu verschiedenen Dachformen hergestellt. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass viele Hausdächer in ihrer Grundform als Dreiecke dargestellt werden können. In diesem Kontext lernen sie verschiedene Dachformen und deren Bezeichnungen kennen. Sie wenden ihr Wissen an, indem sie in ihrer Umgebung nach unterschiedlichen Dachformen suchen und diese fotografisch dokumentieren. Mithilfe von Arbeitsblatt 2 vertiefen die Schülerinnen und Schüler ihre Fähigkeiten zur Winkelberechnung und insbesondere Berechnung von rechtwinkligen Dreiecken. Sie üben, die passenden trigonometrischen Funktionen (Sinus, Cosinus, Tangens) zu erkennen und korrekt anzuwenden, um aus vorgegebenen Seitenlängen die fehlenden Winkel zu berechnen. Darüber hinaus lernen sie, fehlende Seitenlängen in Dreiecken zu ermitteln, indem sie ihr Wissen über die Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten nutzen. Zum Abschluss wird das erworbene Wissen durch eine praxisnahe Textaufgabe vertieft, die das Dachdecker-Handwerk als Anwendungsbeispiel aufgreift. Dadurch wird der mathematische Lerninhalt in einen alltagsrelevanten Kontext eingebettet, was den praktischen Nutzen der Trigonometrie verdeutlicht. Arbeitsblatt 3 führt die Schülerinnen und Schüler in die Berechnung von nicht-rechtwinkligen Dreiecken ein. Sie lernen den Kosinussatz und den Sinussatz kennen. Im Rahmen der Aufgaben wird der Bezug zur Praxis durch die Analyse von Dachformen hergestellt. Die Lernenden berechnen fehlende Seiten und Neigungswinkel, um die Anwendung der trigonometrischen Grundlagen anhand eines Beispiels zu verdeutlichen. Zum Abschluss recherchieren die Schülerinnen und Schüler, wie die Dachneigung die Wahl der Dacheindeckung beeinflusst und warum die Berechnung von Winkeln in handwerklichen Berufen, insbesondere im Dachdeckerhandwerk, eine wichtige Rolle spielt. Abschließend wenden sie ihr Wissen praktisch an, indem sie sich ein Dach in ihrer Umgebung aussuchen und überlegen, welche Dacheindeckung und Materialien aufgrund der Dachneigung geeignet wären. Diese Unterrichtseinheit fördert das Verständnis der Schülerinnen und Schüler für die Anwendung von Geometrie und Trigonometrie in realen Kontexten, wie dem Planen eines Daches, und überführt das abstrakte Wissen in praxisnahe Zusammenhänge. Diese Unterrichtseinheit vermittelt den Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe I grundlegende und weiterführende Kenntnisse zur Trigonometrie, die sowohl zur Einführung neuer Inhalte als auch zur Wiederholung genutzt werden können. Dabei werden die Lernenden anhand von drei differenzierten Arbeitsblättern systematisch an die geometrische Form des Dreiecks herangeführt und lernen, Dreiecksarten zu bestimmen und Winkel zu berechnen. Je nach Jahrgangsstufe wird neues Wissen erarbeitet oder vorhandenes Wissen vertieft und wiederholt. Das Thema "Trigonometrie" ist in verschiedenen Jahrgangsstufen der Sekundarstufe I (je nach Schulform) lehrplanrelevant. Die in der 7. Klasse erarbeiteten Grundlagen bilden eine wichtige Basis für weiterführende Inhalte, die in der 10. Klasse behandelt werden. Die Arbeitsblätter dieser Einheit sind flexibel einsetzbar: In Klasse 10 dient Arbeitsblatt 1 zur Wiederholung, während die Arbeitsblätter 2 und 3 der Erarbeitung eines neuen Themas gewidmet sind. Vorkenntnisse sind daher für die Bearbeitung von Arbeitsblatt 1 erforderlich. In der Jahrgangsstufe 7 kann Arbeitsblatt 1 für die Einführung in ein neues Thema genutzt werden, währen Arbeitsblatt 2 und 3 sich eher für leistungsstarke Schülerinnen und Schüler eignen. Die Aufgabenblätter sind neben dem Einsatz im regulären Unterricht auch für die Wochenplanarbeit geeignet, da sie durch Hilfestellungen und Info-Kästen ein eigenständiges Arbeiten ermöglichen, welches als Prinzip der Unterrichtseinheit zugrunde liegt. Hilfestellungen dienen als Grundlage für differenzierte Aufgaben, die verschiedene Leistungsniveaus abdecken. Vertiefende Übungen mit Praxisbezug bieten zusätzliche Differenzierungsmöglichkeiten. Der Bezug zum Dachdecker-Handwerk veranschaulicht die praktische Anwendung der Trigonometrie in realen Kontexten, sodass das erworbene Wissen nicht abstrakt bleibt, sondern mit alltäglichen Situationen verknüpft wird. Die Aufgaben sind nach Schwierigkeitsgrad gestaffelt, um unterschiedliche Lernniveaus zu berücksichtigen. Aufgaben mit einem geringeren Schwierigkeitsgrad eignen sich besonders für den Förderunterricht oder zur Wiederholung, während anspruchsvollere Aufgaben leistungsstarke Schülerinnen und Schüler herausfordern und fördern. Dadurch können die Arbeitsblätter in verschiedenen Lernsettings eingesetzt werden. Ziel dieser Unterrichtseinheit ist es, das trigonometrische Verständnis der Schülerinnen und Schüler zu vertiefen und ihre Fähigkeit zu stärken, dieses Wissen auf praktische Fragestellungen anzuwenden. Durch den Einsatz vielfältiger Lernmethoden – von Erklärungen und Beispielen über Info-Kästen bis hin zu praxisnahen Aufgaben – wird ein abwechslungsreicher und motivierender Lernprozess unterstützt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen verschiedene Arten von Dreiecken kennen. berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen, auch unter Nutzung von trigonometrischen Beziehungen. operieren gedanklich mit Strecken, Flächen und Körpern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. kommunizieren und kooperieren auf verschiedenen Ebenen miteinander. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können sachlich kommunizieren. können gemeinsam Aufgaben bearbeiten und ausführen. können sich an Absprachen und Vereinbarungen halten.

Die Unterrichtseinheit für das Fach Mathematik der Klassen 9–10 vermittelt den Schülerinnen und Schüler die Grundlagen der Baustatik und Technischen Mechanik. Ausgehend von Gerüsten im eigenen Umfeld lernen sie Aufbau und Stabilität kennen. Sie zeichnen, konstruieren und erproben ein eigenes Modell und erkennen dabei die Verbindung zwischen mathematischem und physikalischem Wissen und dem Gerüstbau-Handwerk. Kern der Unterrichtseinheit ist der Bau eines Gerüstmodells. Bevor die Schülerinnen und Schüler das Modell bauen, sollen technische und gerüstbauspezifische Konventionen erarbeitet werden. Im ersten Schritt ( Arbeitsblatt 1 ) sollen die Schülerinnen und Schüler als Hausaufgabe ein Gerüst in ihrer Umgebung ausfindig machen, fotografieren und das fotografierte Gerüst in eine Zeichnung umsetzen. Die Ergebnisse der Hausaufgabe bilden den Impuls zu Beginn der ersten Unterrichtsstunde. Die Schülerinnen und Schüler präsentieren ihre Ergebnisse und stellen sie in einem Museumsrundgang vor. Die Ergebnisse werden stichpunktartig zusammengetragen und bilden die Grundlage für die nächste Stunde ( Arbeitsblatt 2 ). Im zweiten Schritt werden die Grundlagen des Gerüstbaus erarbeitet. Das Gelernte soll auf das Gerüst (Foto und Zeichnung) aus der ersten Stunde angewendet werden. In den folgenden Stunden beschäftigen sich die Lernenden mit dem Aufbau eines Gerüstes und dessen Stabilität. Das Thema Stabilität wird von den Lernenden an einem zunächst einfachen Modell erprobt. Nachdem das Prinzip der Stabilität verinnerlicht wurde, bauen die Lernenden ein großes dreidimensionales Modell ( Arbeitsblatt 2 ). Die Modellbauanleitung ( Arbeitsblatt 3 ) und die Aufgabenstellung ermöglichen ein selbstständiges Arbeiten in Gruppen. Im Bereich der Statik wird von den Schülerinnen und Schülern ein hohes Abstraktionsvermögen verlangt. Daher sollen die Probleme und Aufgaben an einem eigenen Modell festgemacht werden. Ziel ist es, dass der Sinngehalt von strukturierten Lösungswegen deutlich wird. Die Einheit soll das Gerüstbau-Handwerk für die Schülerinnen und Schüler sichtbar und erfahrbar machen. Durch die breite Erarbeitung der Grundlagen eignet sich die Einheit gut für den Einstieg in die Technische Mechanik. Die Anwendungsaufgaben mit dem Gerüst als Basis können beliebig erweitert werden. Für leistungsstarke Klassen können die Zusatzaufgaben verbindlich festgelegt werden. Das Gerüst war und ist ein unersetzliches Hilfsmittel. Die Geschichte des Gerüsts geht in seiner primitivsten Form zurück bis in das 17. Jahrtausend vor Christus, dort wurde dieses gebraucht, um Malereien in hohen Höhen der Höhlenbehausungen anzubringen. Auch die Ägypter, circa 15.000 Jahre später um circa 1.450 vor Christus, nutzten diese praktischen Hilfskonstruktionen, um riesige Tempelanlagen zu errichten. Der Nutzen eines Gerüsts lässt sich heute wie vor 17.000 Jahren gleich beschreiben: Das Gerüst ist eine temporäre Hilfskonstruktion und dient zur sicheren Durchführung von Bauarbeiten. Zudem ist es als Lehrobjekt hervorragend geeignet. Durch die geringe Anzahl unterschiedlicher Bauteile und die statisch vereinfachten Systeme können sonst abstrakte physikalische Vorgänge erkannt werden. Die folgende Unterrichtseinheit soll genau diese physikalischen Vorgänge greifbar machen und mit technischen Grundlagen des Gerüstbaus verknüpfen. Die Unterrichtseinheit mit Sachbezug zum Gerüstbau-Handwerk verkörpert ein beispielhaftes Modell des situierten Lernens, bei dem die Lernenden durch die unmittelbare Auseinandersetzung mit ihrer Lebenswelt zu einem authentischen Zugang zum Lerngegenstand geführt werden. Dieser methodische Ansatz fördert den Lebensweltbezug und ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern, den praktischen Nutzen und die Bedeutung des Gerüstbaus direkt in ihrem Alltag zu erkennen. Durch den Ansatz des induktiven Lernens, bei dem ausgehend von konkreten Beispielen zu abstrakten Begriffen übergegangen wird, wird eine effektive Verknüpfung von Theorie und Praxis erreicht. Durch den Eigenbau des Modells können die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen aktiv anwenden und durch die Durchführung von Stabilitätserprobungen analytische Fähigkeiten entwickeln. Die in jeder Unterrichtsstunde stattfindende Gruppenarbeit berücksichtigt die Heterogenität der Lerngruppe und unterstützt die individuelle Förderung durch differenzierte Aufgabenstellungen. Sie ermöglicht eine adaptive Lernumgebung, in der die Schülerinnen und Schüler ihren Interessen und Fähigkeiten entsprechend gefordert und gefördert werden. Dieser kooperative Lernansatz stärkt soziale Kompetenzen wie Kommunikations- und Teamfähigkeit und trägt zu einem inklusiven Lernklima bei. Die Präsentation der Ergebnisse in einer Ausstellung am Ende der Einheit dient nicht nur der Wertschätzung der gemeinsamen Leistung, sondern fördert auch eine positive Feedbackkultur und schult die Reflexionsfähigkeit. Die Unterrichtseinheit kann auch im Rahmen einer Projektwoche durchgeführt werden. Der Einsatz dieser Unterrichtseinheit im Rahmen einer Projektwoche bietet den Vorteil einer intensiveren Auseinandersetzung mit dem Thema. Darüber hinaus kann die Unterrichtseinheit mit Anwendungsaufgaben zum Lehrplanthema "Technische Mechanik" erweitert werden – auch hier kann ein Sachbezug zum Gerüstbau sinnvoll sein, um eine umfassende Lernerfahrung zu schaffen. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass diese Unterrichtseinheit methodisch-didaktische Prinzipien wie Lebensweltorientierung, konstruktivistisches Lernen, kooperatives Arbeiten und Lernreflexion nutzt, um ein ganzheitliches, kompetenzorientiertes Lernangebot zu schaffen, das fachliche und überfachliche Lernziele adressiert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schulen ihr räumliches Denkvermögen. schulen ihr Abstraktionsvermögen. beachten beim Bau des Modells die technischen und funktionellen Anforderungen (zum Beispiel Statik) und bauen unter Anleitung ein stabiles Modell. erkennen statische Systeme und überführen diese in eine Zeichnung. lernen, zu differenzieren und zu kategorisieren. lernen, bereits Erarbeitetes zu revidieren und Alternativen zu finden und zu bewerten. lernen Grundzüge von ingenieurspezifischen Methodiken. wenden mathematische Verfahren auf physikalische Sachverhalte an. beziehen theoretische Überlegungen und Modelle zurück auf Alltagssituationen und reflektieren ihre Generalisierbarkeit. Sozialkompetenzen Die Schülerinnen und Schüler arbeiten kriteriengeleitet im kooperativen Lernsetting. arbeiten in verschiedenen Sozialformen und bauen ihre Kommunikationsfähigkeit aus. lernen, sich arbeitsteilig zu organisieren. kommunizieren ihre eigenen Ideen mit der Gruppe und realisieren sie in der Gruppenarbeit. lernen, Kompromisse zu schließen und aus mehreren Ideen, eine Auswahl zu treffen. treffen begründete Entscheidungen in Bezug auf die Rollen in der Gruppe und die Ausrichtung des Gruppenergebnisses.

Das Arbeitsblatt für das Fach Mathematik der Klassen 7–9 bietet den Schülerinnen und Schülern alltagsnahe Übungsaufgaben, um Flächeninhalte und Umfänge zusammengesetzter geometrischer Figuren zu berechnen. Neben der Anwendung bekannter Formeln, trainieren sie den Umgang mit Maßeinheiten und vertiefen ihr Wissen zum Satz des Pythagoras. Differenzierte Aufgaben, verschiedene Lösungswege sowie ein lebensnaher Zugang über den Baustellenkontext ermöglichen individuelles Lernen. Mithilfe des Unterrichtseinheit " Flächen- und Winkelberechnungen " ergänzenden Arbeitsblattes können die Schülerinnen und Schüler die Flächeninhalte verschiedener geometrischer Figuren am Beispiel alltäglicher Sachprobleme auf einer Baustelle berechnen. Sie können dadurch ihre Kenntnisse im Bereich der Flächenberechnung vertiefen. Sie wenden dazu entsprechende Formeln an und vertiefen ihr Wissen zum Satz des Pythagoras. Die Lernenden berechnen die Flächeninhalte zusammengesetzter geometrischer Figuren, indem Sie charakteristische Eigenschaften erkennen, Beziehungen zwischen Figuren und Längen analysieren sowie Formeln zur Bestimmung der Fläche anwenden. Darüber hinaus sollen sie Flächen- und Längeneinheiten umrechnen können. Möglichkeiten der Differenzierung Bei Bedarf können zum Bearbeiten der Arbeitsblätter weitere Hilfsmittel mit Tipps und Hinweisen zur Verfügung gestellt werden, der Schwierigkeitsgrad gewählt und/oder die Anzahl der Aufgaben reduziert werden. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, die Aufgaben auf unterschiedlichen Wegen zu lösen – nicht immer ist eine Berechnung notwendig. Durch Erkennen von Zusammenhängen und mithilfe logischen Denkens können die Schülerinnen und Schüler Flächen berechnen oder Seitenlängen ermitteln. Mögliche Umsetzung Als Einstieg kann die Lehrkraft eine Luftaufnahme einer Baustelle projizieren. Es wird auf die begrenzte Lagerfläche hingewiesen und die Schülerinnen und Schüler sollen Ideen sammeln, wie die Fläche berechnet werden könnte, wobei sie ihr Vorwissen zum Thema Flächenberechnungen nutzen. Der Alltagsbezug kann durch Fragen wie "In welcher Situation musstet ihr Flächen berechnen?" oder "Wie habt ihr das Problem gelöst?" hergestellt werden. In der Erarbeitung tragen die Schülerinnen und Schüler ihr Vorwissen über die Formeln zur Flächen- und Umfangsberechnung verschiedener geometrischer Figuren zusammen und sammeln diese in einer Mindmap. Sie wenden die Fachterminologien an und erläutern kurz die Anwendung der Formeln. Danach bearbeiten sie die Aufgaben dieses Arbeitsblattes . Sie berechnen den Flächeninhalt und den Umfang verschiedener geometrischer Figuren beziehungsweise zusammengesetzter Figuren, indem sie die entsprechenden Formeln anwenden. Ferner vertiefen und wiederholen die Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras und wandeln Flächen- und Längeneinheiten um. Anmerkung: Zur Überprüfung der Ergebnisse und/oder Skizzierung der geometrischen Formen kann zusätzlich ein Online-Tool (Online-Formel-Rechner) herangezogen werden. Zum Schluss präsentieren, diskutieren und beurteilen die Schülerinnen und Schüler ihre Arbeitsergebnisse. Einige Aufgaben können als Hausaufgabe bearbeitet werden.

In diesem Arbeitsblatt zum Thema "Dreisatz und Prozentrechnung" wenden die Schülerinnen und Schüler den Dreisatz und die Prozentrechnung am Beispiel typischer Tätigkeiten in ihrem Lieblings-Friseursalon an: von der Berechnung eines Mischungsverhältnisses über Preiskalkulation von Einzel- und Mengenprodukten bis hin zur Preiserhöhung oder -rabattierung. Es kann ergänzend zur Unterrichtseinheit "Haare färben – für immer oder für eine bestimmte Zeit?" oder davon unabhängig genutzt werden. Dieses Arbeitsblatt kann als weiterführendes Material für die Unterrichtseinheiten "Haare färben – für immer oder für eine bestimmte Zeit?" oder auch "Wunderwelt Haare" genutzt werden und wird dabei in den Rahmenlehrplan der Sekundarstufe I eingeordnet. Thematisch orientiert es sich an der Verwendung des Dreisatzes und der Prozentrechnung in Bezug auf das Färben der Haare mit Haarfärbemitteln. Hierfür werden benötigte Details in einem kurzen Informationstext eingeführt. Das Arbeitsblatt kann in den Fächern Mathematik oder Chemie, aber auch als fächerübergreifender Exkurs im Fach Biologie eingesetzt werden. Die Aufgaben greifen typische Sachprobleme mit direktem Bezug zum Friseur-Handwerk auf, wodurch ein guter Einblick in den Alltag eines Friseurs oder einer Friseurin möglich ist. Je nach Bedarf können Aufgaben in unterschiedlichen Schwierigkeitsstufen ausgewählt oder weggelassen werden.

Die Unterrichtseinheit für das Fach Mathematik der Klasse 9 vermittelt Schülerinnen und Schüler Grundlagenwissen über Flächen-, Winkel- und Volumenberechnung. Sie üben die Anwendung des Satzes des Pythagoras zur Berechnung von Längen und Flächen in rechtwinkligen Dreiecken. Zusätzlich werden der Dreisatz und das Umrechnen von Maßeinheiten geübt. Durch das Bearbeiten von Textaufgaben und das Erstellen von Skizzen üben die Lernenden, geometrische Probleme systematisch zu lösen. Diese Unterrichtseinheit kann in den Rahmenplan der Sekundarstufe I der neunten und zehnten Klasse eingeordnet werden. Thematisch orientiert er sich an der Bestimmung und Berechnung von Längen und Flächen. Hierfür wird zunächst der Satz des Pythagoras eingeführt. Mit Hilfe des Satzes lernen die Schülerinnen und Schüler in einfachen Aufgabenstellungen Streckenlängen über die vorherige Berechnung der Flächen innerhalb eines rechtwinkligen Dreiecks zu ermitteln. In weiterführenden Aufgabenstellungen lernen sie Textaufgaben zu bearbeiten. Hierfür entwerfen sie Skizzen, in denen die angesprochenen Sachprobleme so dargestellt sind, dass der mathematische Zusammenhang zu erkennen und zu bestimmen ist. Nachfolgend wird die Umkehrung des Satzes des Pythagoras genutzt, um rechte Winkel in Dreiecken nachzuweisen. Die Schülerinnen und Schüler lernen verschiedene geometrische Größen zu bestimmen und können diese auch in zusammengesetzten Figuren berechnen. Ein Teil der gestellten Aufgaben wird mit der Nutzung des Dreisatzes und der Verwendung von verschiedenen Maßeinheiten kombiniert. In allen Aufgabenstellungen sind Längeneinheiten zu finden, die zum Teil für die Berechnung der Ergebnisse zuvor umgewandelt werden müssen. Der Begriff Maßstab wird hier ebenfalls eingeführt und ein Zusammenhang zu dem Berechnen von Vergrößerungen und Verkleinerungen hergestellt. Anhand verschiedener Aufgabenstellungen aus dem Alltag wird der direkte Bezug zum Gerüstbau-Handwerk geschaffen. Die Aufgaben greifen typische Sachprobleme aus dem Berufsleben eines Gerüstbauers auf, wodurch das Interesse hinsichtlich des Handwerkberufs geweckt wird. Der Satz des Pythagoras besitzt eine hohe Relevanz im mathematischen Unterricht. Er bietet verschiedene Möglichkeiten alltägliche Sachprobleme zu lösen. Das Thema kann als Grundlage für die Trigonometrie des Rahmenplans der Sekundarstufe I verstanden werden. Für die Bearbeitung der Arbeitsblätter sollten die Schülerinnen und Schüler über Basiswissen zum Thema Umrechnen von Maßeinheiten sowie der Quadratwurzelrechnung besitzen. Sie sollten außerdem den Begriff eines rechten Winkels kennen und mit den Grundlagen der Geometrie vertraut sein. In der ersten Stunde wird zunächst die inhaltliche Aussage des Satzes des Pythagoras hergeleitet und daraufhin werden erste einfache Rechenaufgaben gelöst. Besonderes Augenmerk sollte dabei auf die signifikante Bedeutung des rechten Winkels gelegt werden. Wahlweise können die Schülerinnen und Schüler ein Puzzle für den Nachweis des Satzes in Einzelarbeit lösen, dessen Vorlage und Anleitung Sie hier finden. Die zweite Stunde dient der Vertiefung der Thematik. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten hier komplexere Textaufgaben. In der darauffolgenden Stunde wird die Umkehrung des Satzes des Pythagoras besprochen, mit dessen Hilfe rechte Winkel nachgewiesen werden können. Die Schülerinnen und Schüler können sich die Bedeutung und Anwendung des Maßstabs in Stillarbeit selbst erarbeiten und entsprechende Aufgaben lösen. Zuvor sollte hierfür auf die Umrechnung von Maßeinheiten eingegangen werden. Abschließend werden Aufgaben zur Wiederholung des Dreisatzes behandelt. Hier sollte betont werden, dass die Anwendung im Alltag wiederkehrend ist. Für die Zielsetzung des Unterrichts bietet sich zunächst die Form des darbietenden Unterrichts an, da eine strukturierte Einführung in das Thema, das die Grundlage für die gesamte Einheit liefert, am besten geeignet ist. In dieser Unterrichtseinheit wird stets auf einen Lebensweltbezug der Schülerinnen und Schüler geachtet, indem diese mathematischen Phänomene in ihrer Umgebung erkannt werden und durch variierende Medien wie Bilder und Filme auch (audio-)visuell verarbeitet werden können. Im späteren Verlauf der Unterrichtseinheit kann die Umkehrung des Satzes in einem gelenkten Unterrichtsgespräch zusammen erarbeitet werden, sodass die Schülerinnen und Schüler nicht nur passiv zuhören, sondern auch aktiv den Unterricht mitgestalten und zur Lösung des Problems beitragen. Möglichkeiten der Differenzierung: Optional kann der Umfang der Hausaufgaben verringert oder ergänzt werden. Es besteht außerdem die Möglichkeit, aus verschiedenen Schwierigkeitsstufen zu wählen und einfache oder komplexere Aufgaben wegzulassen. Weiterführend zu dieser Unterrichtseinheit können die Strahlensätze thematisiert werden. Ergänzendes Arbeitsblatt Zur weiteren Vertiefung mit der Unterrichtseinheit steht das Arbeitsblatt " Flächenberechnung " zum Download bereit. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beherrschen die Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck sicher, können den Satz des Pythagoras formulieren und zur Berechnung von Streckenlängen anwenden. weisen rechte Winkel im Dreieck nach, entwerfen Skizzen zu Sachproblemen und berechnen Streckenlängen im Raum. nutzen Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte und können so geometrische Größen in zusammengesetzten Figuren berechnen, wodurch ihr räumliches Vorstellungsvermögen geschult wird. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stärken ihre Fähigkeit, den Computer für die Recherche zu nutzen. stärken ihre Fähigkeit, im Umgang mit Formelsammlungen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entwickeln und verbessern ihre Fähigkeit, Probleme zu lösen. entwickeln ihre Fähigkeit, Arbeitsergebnisse zu präsentieren und zu kommunizieren.