Die Unterrichtseinheit für das Fach Mathematik der Klasse 7 führt die Schülerinnen und Schüler über proportionale und antiproportionale Zuordnungen an den Dreisatz heran. Über drei Arbeitsblätter erarbeiten die Lernenden Zuordnungen und deren graphische Darstellung, bevor sie lernen, den Dreisatz anzuwenden. Einen lebensweltnahen Zugang schaffen dabei Fragestellungen rund um das Gebäudereiniger-Handwerk. So wird nicht nur der Bezug des Mathematik-Unterrichts zu ihrer Lebenswelt veranschaulicht; ihnen wird auch die Bedeutung der Rechenwege für den späteren Berufsalltag deutlich.
Beschreibung der Unterrichtseinheit
In dieser Mathematik-Einheit lernen die Schülerinnen und Schüler die Begriffe und die Eigenschaften zur proportionalen Zuordnung (Ausgangsgröße, zugeordnete Größe, quotientengleich, Proportionalitätsfaktor), zur antiproportionalen Zuordnung (Ausgangsgröße, zugeordnete Größe, produktgleich, Hyperbel) und zum Dreisatz kennen. Darüber hinaus erarbeiten sie die graphische Darstellung der Zuordnungen und berechnen die Größen zu Wertetabellen über den Dreisatz. Ziel ist die Umsetzung eines Unterrichts im Sinne des selbstgesteuerten Lernens mit differenzierten Aufgaben.
Die Unterrichtseinheit ist anhand der Arbeitsblätter in drei Abschnitte aufgeteilt:
- Arbeitsblatt 1: proportionale und antiproportionale Zuordnung (Grundlagen)
- Arbeitsblatt 2: graphische Darstellung von proportionaler und antiproportionaler Zuordnung
- Arbeitsblatt 3: proportionaler und antiproportionaler Dreisatz (Grundlagen)
Sie erstreckt sich auf 8 bis 12 Unterrichtsstunden (2-3 Wochen bei 4 Mathematik-Stunden pro Woche). In jeder Woche kann mithilfe eines Arbeitsblattes ein neuer Themenbereich erarbeitet werden. Die Aufteilung der Arbeitsblätter in einen Informations- und einen Aufgabenteil ermöglicht es den Schülerinnen und Schüler, die Themen auch eigenständig (z. B. als Wochenplan oder in Vertretungsstunden) zu erarbeiten. Werden die Lernenden nicht durch die Mathematik-Lehrkraft angeleitet, kann sich die Bearbeitungszeit um 1 bis 2 Wochen verlängern.
Die differenzierten Aufgaben sollen die Schülerinnen und Schüler bei der eigenständigen Erarbeitung unterstützen.
Lösungsblätter ermöglichen es den Lernenden, sich eigenständig zu überprüfen.
Didaktisch-methodischer Kommentar
Diese Einheit basiert auf dem Prinzip des eigenständigen Lernens. Hierzu dienen Infokästchen und ausführliche Erklärungen zur Erarbeitung des Inhaltes. An diesen Erklärungen knüpfen differenzierte Aufgaben an, die verschiedene Leistungsniveaus abbilden zu können.
Die Arbeitsblätter 1 bis 3 können in der Jahrgangsstufe 7 eingesetzt werden und bauen aufeinander auf, sodass es sinnvoll ist, dass die Schülerinnen und Schüler diese chronologisch bearbeiten.
Jedes Arbeitsblatt beinhaltet ein Informationsblatt und Übungsaufgaben. Die Aufgaben bauen auf diesen Informationen auf, um auf die Informationsblätter als Quelle indirekt zu verweisen. Insbesondere die Aufgaben mit einem Stern haben einen direkten Bezug zu den Informationsquellen, um den einfachen Einstieg in das Thema zu ermöglichen.
Es werden die Begrifflichkeiten „proportionale Zuordnung“ und „antiproportionale Zuordnung“ verwendet, da diese in der Regel auch in den Schulbüchern genutzt werden.
Vorkenntnisse
Die Schülerinnen und Schüler sollten für die Erarbeitung der Unterrichtseinheit Vorkenntnisse in Bruchrechnen, der Anwendung von Formeln und dem Anfertigen bzw. Ablesen von Koordinatensystemen mitbringen. Da in dieser Unterrichtseinheit mit Einheiten gerechnet wird, sollte auch das Kürzen der Einheiten in der Bruchrechnung bereits bekannt sein. Wenn nicht, bietet es sich an, dies anhand der Beispielaufgaben zu thematisieren.
Vertiefung
Diese Unterrichtseinheit gibt die Formeln zu Berechung des proportionalen und antiproportionalen Dreisatzes bereits nach x aufgelöst vor. Für ein vertiefendes Verständnis ist es auch möglich, die Formeln von den Zuordnungen ausgehend aufzustellen und die Terme nach x aufzulösen. Dies bietet sich für Klassen mit einem hohen Leistungsniveau an. Voraussetzung hierfür ist, dass die Lernenden bereits mit dem Aufstellen und Umformen von Termen vertraut sind.
Vermittelte Kompetenzen
Fachkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen.
- erkennen und beschreiben funktionale Zusammenhänge und stellen diese in sprachlicher, tabellarischer oder graphischer Form […] dar.
- analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche Darstellungen funktionaler Zusammenhänge (wie lineare, proportionale und antiproportionale).
Medienkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf.
- kommunizieren und kooperieren auf verschiedenen Ebenen miteinander.
Sozialkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- können sach- und adressatengerecht kommunizieren.
- können gemeinsam Aufgaben bearbeiten und ausführen.
- können sich an Absprachen und Vereinbarungen halten.
