Flächen- und Winkelberechnungen

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras kennen und wenden ihn in Bezug auf alltägliche Sachprobleme an. Der Dreisatz sowie das Umrechnen von Maßeinheiten werden wiederholt und bei der Bearbeitung von Textaufgaben angewandt.

Unterrichtseinheit
  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
  • 4 bis 5 Unterrichtsstunden
  • Arbeitsblatt
  • 3 Arbeitsmaterialien

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Diese Unterrichtseinheit kann in den Rahmenplan der Sekundarstufe I der neunten und zehnten Klasse eingeordnet werden. Thematisch orientiert er sich an der Bestimmung und Berechnung von Längen und Flächen. Hierfür wird zunächst der Satz des Pythagoras eingeführt. Mit Hilfe des Satzes lernen die Schülerinnen und Schüler in einfachen Aufgabenstellungen Streckenlängen über die vorherige Berechnung der Flächen innerhalb eines rechtwinkligen Dreiecks zu ermitteln.

In weiterführenden Aufgabenstellungen lernen sie Textaufgaben zu bearbeiten. Hierfür entwerfen sie Skizzen, in denen die angesprochenen Sachprobleme so dargestellt sind, dass der mathematische Zusammenhang zu erkennen und zu bestimmen ist.

Nachfolgend wird die Umkehrung des Satzes des Pythagoras genutzt, um rechte Winkel in Dreiecken nachzuweisen. Die Schülerinnen und Schüler lernen verschiedene geometrische Größen zu bestimmen und können diese auch in zusammengesetzten Figuren berechnen.

Ein Teil der gestellten Aufgaben wird mit der Nutzung des Dreisatzes und der Verwendung von verschiedenen Maßeinheiten kombiniert. In allen Aufgabenstellungen sind Längeneinheiten zu finden, die zum Teil für die Berechnung der Ergebnisse zuvor umgewandelt werden müssen. Der Begriff Maßstab wird hier ebenfalls eingeführt und ein Zusammenhang zu dem Berechnen von Vergrößerungen und Verkleinerungen hergestellt.

Anhand verschiedener Aufgabenstellungen aus dem Alltag wird der direkte Bezug zum Gerüstbau-Handwerk geschaffen. Die Aufgaben greifen typische Sachprobleme aus dem Berufsleben eines Gerüstbauers auf, wodurch das Interesse hinsichtlich des Handwerkberufs geweckt wird.

Unterrichtsablauf

Inhalt
Sozial- / Aktionsform

Didaktisch-methodischer Kommentar

Der Satz des Pythagoras besitzt eine hohe Relevanz im mathematischen Unterricht. Er bietet verschiedene Möglichkeiten alltägliche Sachprobleme zu lösen. Das Thema kann als Grundlage für die Trigonometrie des Rahmenplans der Sekundarstufe I verstanden werden.

Für die Bearbeitung der Arbeitsblätter sollten die Schülerinnen und Schüler über Basiswissen zum Thema Umrechnen von Maßeinheiten sowie der Quadratwurzelrechnung besitzen. Sie sollten außerdem den Begriff eines rechten Winkels kennen und mit den Grundlagen der Geometrie vertraut sein.

In der ersten Stunde wird zunächst die inhaltliche Aussage des Satzes des Pythagoras hergeleitet und daraufhin werden erste einfache Rechenaufgaben gelöst. Besonderes Augenmerk sollte dabei auf die signifikante Bedeutung des rechten Winkels gelegt werden. Wahlweise können die Schülerinnen und Schüler ein Puzzle für den Nachweis des Satzes in Einzelarbeit lösen, dessen Vorlage und Anleitung Sie hier finden.

Die zweite Stunde dient der Vertiefung der Thematik. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten hier komplexere Textaufgaben. In der darauffolgenden Stunde wird die Umkehrung des Satzes des Pythagoras besprochen, mit dessen Hilfe rechte Winkel nachgewiesen werden können.

Die Schülerinnen und Schüler können sich die Bedeutung und Anwendung des Maßstabs in Stillarbeit selbst erarbeiten und entsprechende Aufgaben lösen. Zuvor sollte hierfür auf die Umrechnung von Maßeinheiten eingegangen werden. Abschließend werden Aufgaben zur Wiederholung des Dreisatzes behandelt. Hier sollte betont werden, dass die Anwendung im Alltag wiederkehrend ist.

Für die Zielsetzung des Unterrichts bietet sich zunächst die Form des darbietenden Unterrichts an, da eine strukturierte Einführung in das Thema, das die Grundlage für die gesamte Einheit liefert, am besten geeignet ist. In dieser Unterrichtseinheit wird stets auf einen Lebensweltbezug der Schülerinnen und Schüler geachtet, indem diese mathematischen Phänomene in ihrer Umgebung erkannt werden und durch variierende Medien wie Bilder und Filme auch (audio-)visuell verarbeitet werden können. Im späteren Verlauf der Unterrichtseinheit kann die Umkehrung des Satzes in einem gelenkten Unterrichtsgespräch zusammen erarbeitet werden, sodass die Schülerinnen und Schüler nicht nur passiv zuhören, sondern auch aktiv den Unterricht mitgestalten und zur Lösung des Problems beitragen.

Möglichkeiten der Differenzierung: Optional kann der Umfang der Hausaufgaben verringert oder ergänzt werden. Es besteht außerdem die Möglichkeit, aus verschiedenen Schwierigkeitsstufen zu wählen und einfache oder komplexere Aufgaben wegzulassen. Weiterführend zu dieser Unterrichtseinheit können die Strahlensätze thematisiert werden.

Unterrichtsmaterial "Flächen- und Winkelberechnungen" zum Download

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Vermittelte Kompetenzen

Fachkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • beherrschen die Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck sicher, können den Satz des Pythagoras formulieren und zur Berechnung von Streckenlängen anwenden.
  • weisen rechte Winkel im Dreieck nach, entwerfen Skizzen zu Sachproblemen und berechnen Streckenlängen im Raum.
  • nutzen Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte und können so geometrische Größen in zusammengesetzten Figuren berechnen, wodurch ihr räumliches Vorstellungsvermögen geschult wird.

Medienkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • stärken ihre Fähigkeit, den Computer für die Recherche zu nutzen.
  • stärken ihre Fähigkeit, im Umgang mit Formelsammlungen.

Sozialkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • entwickeln und verbessern ihre Fähigkeit, Probleme zu lösen.
  • entwickeln ihre Fähigkeit, Arbeitsergebnisse zu präsentieren und zu kommunizieren.

Portalanbieter

Kooperationspartner

Anbieter der Unterrichtseinheit

Autorin

Portrait von Maike Schnucklake
Maike Schnucklake

Maike Schnucklake ist promovierte Chemikerin und hat an der Freien Universität Berlin studiert.